Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: cho hệ phương trình mx+y=5
{ (1)
2x-y=-2
A) tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất ,vô nghiệm
B) Giải hệ phương trình khi m=5
C) xác định giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn 2x+3y=12
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp-Lời giải và giải thích chi tiết:
a)$\begin{cases}mx+y=5\\2x-y=-2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}mx+2x=3\\2x-y=-2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x(m+2)=3(*)\\2x-y=-2(1)\end{cases}$
+)Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất <=> phương trình (**) có nghiệm duy nhất
<=>m+2\ne 0
<=>m\ne -2
+) Để hệ phương trình vô nghiệm <=> phương trình (**) VN
<=> $\begin{cases}m+2=0\\3\ne0(lđ)\end{cases}$
<=>m=-2
b) Thay m=5 vào hệ phương trình ta có:
$⇔\begin{cases}5x+y=5\\2x-y=-2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}7x=3\\2x-y=-2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=\dfrac37\\y=\dfrac{20}{7}\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3/7;20/7) với m=5.
c) Từ phương trình(**)=> x=3/(m+2). Thay vào (1), ta có:
2x-y=-2
=> y=2x+2
<=>y=2. 3/(m+2) +2
<=>y=(6+2m+4)/(m+2)
<=>y=(2m+10)/(m+2)
=>Nghiệm của hệ phương trình (x;y)=(3/(m+2); (2m+10)/(m+2))
Để 2x+3y=12
<=> 2. 3/(m+2) +3. (2m+10)/(m+2) =12
<=>6/(m+2)+(6m+30)/(m+2)=12
<=>(6m+36)/(m+2)=12
=> 6m+36=12m+24
<=>6m=12
<=>m=2(tm m\ne -2)
Vậy m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn 2x+3y=12.
