Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Các bạn giúp minh vs:Cho đường tròn tâm O và đt d nằm ngoài .Hạ OH vuông góc vs d. Qua OH kẻ cát tuyến HAB với đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B cắt d tại M và N.
Chứng minh:1)góc HAM bằng góc NBA.
2)4 điểm O,H,M,A cùng nằm trên 1 đường tròn
3)HM=HN
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
a) $AM$ cắt $BN$ ở K
Ta có $\widehat{HAM}=\widehat{BAK}$ (hai góc đối đỉnh)
Mà $\widehat{BAK}=\widehat{KBA}$ ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy $\widehat{BAK}=\widehat{NBA}$
b) Vì AM là tiếp tuyến tại A nên $\widehat{OAK}=\widehat{OHM}=90^o$. Vậy tứ giác O,H,M,A là tứ giác nội tiếp nên O,H,M,A cùng nằm trên một đường tròn đường kính $OM$
c) Để chứng minh HM=HN ta đi chứng minh $\Delta NOM$ cân tại O. $\widehat{HOM}=\widehat{HAM}=\widehat{NBA}$ chứng minh ở câu a
Ta có $\widehat{NHO}=\widehat{NBO}=90^o$
lại có $\widehat{NOH}=\widehat{NBH}$ (cùng chắn cung NH).
ậy $\widehat{HOM}=\widehat{NOH}\Rightarrow OH$ là phân giác của $\Delta ONM$ mà $OH \bot NM$ nên tam giác OMN cân tại O và $HM=HN$
