Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: Tìm `m` để :
`m(2x-m) ≥2(x-m)+1` với m là tham số.
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
m(2x-m) >= 2(x-m)+1
<=> 2mx-m^2 >= 2x-2m+1
<=> 2mx-m^2-2x+2m-1 >=0
<=> 2mx-2x-(m^2-2m+1) >=0
<=> 2x(m-1)-(m-1)^2 >=0
<=> (2x-m+1)(m-1) >=0 (*)
Đến đây ta xét 2 trường hợp:
TH1: m-1=0 <=> m=1
=> (*) luôn đúng
TH2: m-1 \ne 0 <=> m \ne 1
=> 2x(m-1)-(m-1)^2 >=0
<=> 2x(m-1) >= (m-1)^2
– Với m-1 >0
=> 2x >= m-1
<=> x >= (m-1)/2
– Với m-1 <0
<=> 2x <= m-1
<=> x <= (m-1)/2
Vậy m=1 thì bpt có vô số nghiệm.
m \ne 1 (với m-1 >0 thì bpt có nghiệm x >= (m-1)/2, m-1 <0 thì bpt có nghiệm x <= (m-1)/2
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
m(2x-m)≥2(x-m)+1
⇔ 2mx-m²≥2x-2m+1
⇔ 2mx-2x-m²+2m-1≥0
⇔ 2x(m-1)-(m²-2m+1)≥0
⇔ 2x(m-1)-(m-1)²≥0
⇔ (m-1)(2x-m+1)≥0
Với m=1 bất phương trình có dạng
(1-1)(2x-1+1)≥0 ⇔ 0≥0 (Luôn đúng)
Với m \ne 1 bất phương trình có dạng
(m-1)(2x-m+1)≥0
⇔ 2x(m-1)≥(m-1)²
⇔ 2x≥m-1 ⇔ x≥(m-1)/2
Vậy với m=1 thì bất phương trình đúng ∀x
Với m \ne 1 thì bất phương trình nhận x≥(m-1)/2 làm nghiệm
