Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: chứng minh A= n^3(n^2 – 7) – 36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Bạn xem lại đề nhé! Mình nghĩ A=n^3(n^2-7)^2-36n
————-
Lời giải
Ta có:
A=n^3(n^2-7)^2-36n
A=n[n^2(n^2-7)^2-36
A=n[(n^3-7n)^2-6^2]
A=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)
A=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Vì A là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp
=> A⋮7
<=> A tồn tại 3 bội của 2 => A⋮2
<=> A tồn tại 2 bội của 3 => A⋮3
<=> A tồn tại 1 bội của 5 => A⋮5
Lại có: 2,3,5,7 là các số nguyên tố cùng nhau
=> A⋮2.3.5.7
=> A⋮210 (đpcm)
@vietkiku
#Super Brothers
Học tốt ^^
