Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: Bài 6:
Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019.
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$a=b=c=2019:3=673$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$
$⇒2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc$
$⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$
$⇒a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0$
$⇒(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$
mà$(a-b)^2;(a-c)^2;(b-c)^2≥0$
⇒$(a-b)^2=(a-c)^2=(b-c)^2=0$
⇒$a-b=a-c=b-c$
⇒$a=b=c$
mà $a+b+c=2019$
⇒$a=b=c=2019:3=673$
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, ta có:
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac
2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ac)
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac
2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0
a2 -2ab + b2 + a2 – 2ac + c2 + b2 – 2bc + c2 = 0
(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0
a=0:b=0;c=0=>a=b=c
ta lại có a+b+c=2019=>a=b=c=2019:3
Vậy a=b=c=2019:3
