Toán Lớp 11: Chứng minh a) sin(x+y) = sinxcosy+cosxsiny b) cos(x+y) = cosxcosy-sinxsiny

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Chứng minh
a) sin(x+y) = sinxcosy+cosxsiny
b) cos(x+y) = cosxcosy-sinxsiny

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a.Như hình vẽ gọi $\widehat{BAC}=y,\widehat{CAD}=x,AD=1$

$\to \widehat{BAD}=x+y$

Ta có :

$\to \sin x=DC,\cos x=AC$
$\to \sin y={\displaystyle \frac{BC}{AC}}={\displaystyle \frac{BC}{\cos x}}\to \sin y.\cos x=BC$

Mặt khác $\widehat{EDC}=\widehat{CAB}=y\to \cos y={\displaystyle \frac{DE}{DC}}\to \cos y.DC=DE\to DE=\cos y.\sin x$

Do 

$DF=DE+EF=DE+BC\to \sin (x+y)=DF=\cos y.\sin x+\sin y.\cos x$

$\to \sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$

b.đưa $\cos (x+y)=\sin ({90}^o-x-y)\to theoa$

---