Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Chứng minh
a) sin(x+y) = sinxcosy+cosxsiny
b) cos(x+y) = cosxcosy-sinxsiny
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a.Như hình vẽ gọi $\widehat{BAC}=y,\widehat{CAD}=x, AD=1$
$\rightarrow \widehat{BAD}=x+y$
Ta có :
$\rightarrow \sin x=DC, \cos x=AC$
$\rightarrow \sin y=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{BC}{\cos x}\rightarrow \sin y.\cos x=BC$
Mặt khác $\widehat{EDC}=\widehat{CAB}=y\rightarrow \cos y=\dfrac{DE}{DC}\rightarrow \cos y.DC=DE\rightarrow DE=\cos y.\sin x$
Do
$DF=DE+EF=DE+BC\rightarrow \sin (x+y)=DF=\cos y.\sin x+\sin y.\cos x$
$\rightarrow \sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
b.đưa $\cos (x+y)=\sin(90^o-x-y)\rightarrow theo a$
