Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Bài 2. Cho chóp S.ABCD có I, J là hai điểm trên AD và SB.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAC) và (SBI)
b) Tìm giao điểm K của I J và (SAC)
c) Tìm giao điểm L của DJ và (SAC)
d) CMR: A, K, L thẳng hàng
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
+) Trong $(ABCD)$ gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
S \in \left( {SAC} \right);S \in \left( {SBD} \right)\\
E \in \left( {SAC} \right);E \in \left( {SBD} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow SE = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)
\end{array}$
Vậy $SE = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$
+) Trong $(ABCD)$ gọi $F$ là giao điểm của $AC$ và $BI$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
S \in \left( {SAC} \right);S \in \left( {SBI} \right)\\
F \in \left( {SAC} \right);F \in \left( {SBI} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right)
\end{array}$
Vậy $SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right)$
b) Trong $(SIB) $ gọi $K$ là giao điểm của $IJ$ với $SF$
$\left\{ \begin{array}{l}
K \in IJ\\
K \in SF;SF \in \left( {SAC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow K = IJ \cap \left( {SAC} \right)$
c) Trong $(SBD)$ gọi $L$ là giao điểm của $DJ$ với $SE$
$\left\{ \begin{array}{l}
L \in DJ\\
L \in SE;SE \in \left( {SAC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow L = DJ \cap \left( {SAC} \right)$
d) Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
A,K,L \in \left( {SAC} \right)\\
A,K,L \in \left( {ADJ} \right)
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow A,K,L$ thuộc giao tuyến giữa $2$ mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {ADJ} \right)$
$\to A,K,L$ thẳng hàng.
