Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác
1) y = cos ²x + sinx.cosx / 1 + sin ²x
2) y = 2 + cosx / sinx + cosx – 2
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
1) \(\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
x = – \dfrac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
\(\begin{array}{l}
1)y = 0\\
\to \dfrac{{{{\cos }^2}x + \sin x.\cos x}}{{{{\sin }^2}x + 1}} = 0\\
\to {\cos ^2}x + \sin x.\cos x = 0\left( {do:{{\sin }^2}x + 1 > 0\forall x} \right)\\
\to \cos x\left( {\cos x + \sin x} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x + \sin x = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
\sqrt 2 .\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
x + \dfrac{\pi }{4} = k\pi
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
x = – \dfrac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
2)DK:\sin x + \cos x \ne 2\\
\to \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 2\\
\to \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne \sqrt 2 \left( {ld} \right)\\
\to TXD:D = R\\
y = 0\\
\to \dfrac{{\cos x + 2}}{{\sin x + \cos x – 2}} = 0\\
\to \cos x + 2 = 0\left( {vô lý} \right)\\
Do:\cos x + 2 > 0\forall x\\
KL:x \in \emptyset
\end{array}\)
