Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: a) Giải phương trình: x²+5x-6=0
b)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x²-mx+m-2=0 có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn : x1-x2=2 √5.
giải nhớ giải thích các bước làm hộ mik mai mik thi thử rồi.
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)x^2+5x-6=0
<=> x^2-x+6x-6=0
<=> (x-1)(x+6) = 0
<=> $\left[\begin{matrix} x=1\\x=-6\end{matrix}\right.$
b) ĐK để pt có 2 nghiệm $\Delta > 0$ <=> m^2-4.1(m-2)>0
<=> m^2-4m+8>0
<=> m^2-4m+4+4>0
<=> (m-2)^2+4>0
-> PT luôn có 2 nghiệm
Áp dụng định lý Vi-et: $\begin{cases} x_1+x_2=m(1)\\x_1.x_2=m-2(2)\\ \end{cases}$
Ta có : x_1-x_2=2$\sqrt{5}$
-> x_1 = 2$\sqrt{5}$ +x_2
-> 2$\sqrt{5}$ +x_2 + x_2 =m
-> x_2 = {m-2\sqrt{5}}/2
Ta có x_1-x_2 = 2\sqrt{5}
-> x_1 = 2\sqrt{5}+x_2
-> x_1 = 2\sqrt{5}+{m-2\sqrt{5}}/2
-> x_1 = {2\sqrt{5}+m}/2
Thay vào (2) : {m-2\sqrt{5}}/2.{2\sqrt{5}+m}/2 = m-2
-> m^2-20=2m-4
-> m_2-2m-16=0
-> (m^2-1)^2-17 =0
-> $\left[\begin{matrix} m = 1+\sqrt{17}\\m = 1-\sqrt{17}\end{matrix}\right.$
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) x^2+5x-6=0
<=> (x+6)(x-1)=0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-6\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy phưng trình có tập nghiệm S={1;-6}
b) x^2-mx+m-2=0
Δ=m^2-4(m-2)
=m^2-4m+8
=m^2-4m+4+4
=(m-2)^2+4>0 (với mọi m)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo vi ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x_1 + x_2 = m\\x_1 x_2 =m-2\end{array} \right.\)
Theo đề bài:
x_1 – x_2 = 2\sqrt{5}
<=> (x_1-x_2)^2=20
<=> x_1^2 -2x_1x_2 + x_2^2=20
<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2 = 20
<=> m^2-4(m-2)=20
<=>m^2-4m+8=20
<=> m^2-4m-12=0
<=> (m-6)(m+2)=0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m=6\\m=-2\end{array} \right.\)
Vậy m∈{6;-2}
