Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho pt x²-6x+m=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn đk
x1-x2=4
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
x²-6x+m=0 (1)
Δ=b²-4ac=(-6)²-4.1.m
Δ=36-4m
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ>0⇔36-4m>0
⇔4m<36⇔m<9
Áp dụng vi-ét vào (1) ta có :
$\left \{ {{x1+x2=6} \atop {x1x2=m}} \right.$ (2)
Theo bài ra ta có : x1-x2=4
⇔ (x1-x2)²=4²
⇔ x1²-2x1x2+x2²=16
⇔ (x1+x2)²-4x1x2 =16 (3)
Thay (2) vào (3) ta có :
6²-4m=16 ⇔ -4m=-20
⇔m=5 (tm m<9)
Vậy với m =5 thì pt (1) có nghiệm tm x1-x2 =4
Chúc bạn học tốt 🙂
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
PT: $x^{2}$ – 6x + m = 0 (*)
Để PT (*) có 2 nghiệm x1, x2 thì:
Δ > 0
=> $b^{2}$ – 4ac > 0
=> $(-6)^{2}$ – 4 . 1 . m > 0
=> 36 – 4m > 0
=> m < 9
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$\left \{ {{x1+x2=\frac{-b}{a}} \atop {x1.x2=\frac{c}{a}}} \right.$
=> $\left \{ {{x1+x2=\frac{-(-6)}{1}} \atop {x1.x2=\frac{m}{1}}} \right.$
=> $\left \{ {{x1+x2=6} \atop {x1.x2=m}} \right.$
=> $\left \{ {{x1= 6 – x2 (1)} \atop {x1.x2=m}} \right.$
Theo đề bài, ta lại có:
x1 – x2 = 4
Thế (1) vào PT trên ta được:
(6 – x2) – x2 = 4
=> 6 – 2×2 = 4
=> x2 = 1 => x1 = 6 – x2 = 6 – 1 = 5
=> m = x1.x2 = 5.1 = 5 (tmđk có nghiệm)
Vậy m = 5 thì PT (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đk x1 – x2 = 4.
Xin câu trả lời hay nhất ạ :3
