Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Tìm các kích thước của một hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có độ dài đường chéo bằng 2 √106 m và khi tằng chiều dài hình chữ nhật 2m, giảm chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật đó không đổi
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp: 18m; 10m.
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là a và b (a,b>0) (m)
Diện tích là: $S = a.b\left( {{m^2}} \right)$
Theo bài ra ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = {\left( {2\sqrt {106} } \right)^2}\\
S = a.b = \left( {a + 2} \right).\left( {b – 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 424\\
ab = ab – a + 2b – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 424\\
a = 2b – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2b – 2} \right)^2} + {b^2} = 424\\
a = 2b – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{b^2} – 8b – 420 = 0\\
a = 2b – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {5b + 42} \right)\left( {b – 10} \right) = 0\\
a = 2b – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 10\left( m \right)\\
a = 18\left( m \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy chiều dài và chiều rộng là 18m; 10m.
