Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho pt x ²+2(m+1)+2m+2=0
a. Tìm m để pt có 2 nghiệm pb
b. Tìm m để pt có nghiệm kép, tìm nghiệm đó
c. Tìm m để pt có x1, x2 thỏa mãn x1 ² + x2 ² = 8
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
x^2+2(m+1)+2m+2=0
a) Delta’=(m+1)^2-(2m+2)
=m^2+2m+1-2m-2
=m^2-1
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: Delta’>0
<=>m^2-1>0
<=>m^2>1
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m>1\\m<-1\end{array} \right.\)
Vậy khi m>1 hoặc m< -1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Ta có: Delta’=m^2-1
Để phương trình có nghiệm kép thì: Delta’=0
<=>m^2-1=0
<=>m^2=1
<=>m=±1
+) Thay m=1 vào pt ta tìm được nghiệm kép là -2
+) Thay m=-1 vào pt ta tìm được nghiệm kép là 0
c) Theo phần a, thì khi m>1 hoặc m< -1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2(m+1)\\x_1x_2=2m+2\end{cases}$
Lại có: x_1^2+x_2^2=8
<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=8
<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8
=>[-2(m+1)]^2-2(2m+2)=8
<=>4(m^2+2m+1)-4m-4=8
<=>4m^2+8m+4-4m-4=8
<=>4m^2+4m-8=0
<=>m^2+m-2=0
<=>m^2+2m-m-2=0
<=>m(m+2)-(m+2)=0
<=>(m+2)(m-1)=0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m+2=0\\m-1=0\end{array} \right.\)<=> \(\left[ \begin{array}{l}m=-2(\text{tmđk})\\m=1(\text{ktmđk})\end{array} \right.\)
Vậy m=-2 là giá trị cần tìm.
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$\begin{array}{l}
a)m > 1\,hoặc\,m < – 1\\
b)m = 1;x = – 2\,hoặc\,m = – 1;x = 0\\
c)m = – 2
\end{array}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\begin{array}{l}
a)\Delta ‘ > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 2m – 2 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 – 2m – 2 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 1 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} > 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < – 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,m > 1\,hoặc\,m < – 1\\
b)\Delta ‘ = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 1 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} = 1\\
\Leftrightarrow m = 1/m = – 1\\
+ Khi:m = 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = – 2\\
+ Khi:m = – 1\\
\Leftrightarrow {x^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 0\\
Vậy\,m = 1;x = – 2\,hoặc\,m = – 1;x = 0\\
c)Dk:\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < – 1
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = 2m + 2
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 = 8\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 8\\
\Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} – 2.\left( {2m + 2} \right) = 8\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – \left( {m + 1} \right) = 2\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 – m – 1 = 2\\
\Leftrightarrow {m^2} + m – 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {ktm} \right)\\
m = – 2\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = – 2
\end{array}$
