Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Lấy điểm D tùy ý trên nửa đường tròn.Dựng hình bình hành ABCD .Từ D kẻ DM vuông AC tại M , từ B kẻ BN vuông AC tại N .
a, CM: B,M,D,C cùng thuộc 1 đường tròn.
b,CM: AD.ND = BN.DC
Vẽ hình + giải chi tiết giúp em :((
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn: Đây nhé
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
a, Xét (O), đường kính AB có: D ∈ (O) (gt)
⇒ $\widehat{ADB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ABCD là hình bình hình (gt) ⇒ AD // BC
⇒ $\widehat{ADB}=\widehat{DBC}=90°$ (hai góc so le trong)
DM ⊥ AC (gt) ⇒ $\widehat{DMA}=\widehat{DMC}=90°$
Có $\widehat{DBC}=\widehat{DMC}=90°$
⇒ Hai điểm B và M cùng nhìn DC dưới một góc vuông
⇒ Hai điểm B và M cùng thuộc đường tròn đường kính DC
⇒ Bốn điểm B, M, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính DC
b, BN ⊥ AC (gt) ⇒ $\widehat{ANB}=90°$
Xét (O) đường kính AB có: $\widehat{ANB}=90°$ (cmt)
⇒ N ∈ (O)
ABCD là hình bình hình (gt) ⇒ AB // CD
⇒ $\widehat{DCA}=\widehat{CAB}$ (hai góc so le trong)
Hay $\widehat{DCA}=\widehat{NAB}$
Xét (O) có: $\widehat{NDB}=\widehat{NAB}$ (góc nội tiếp chắn $\overparen{NB}$)
⇒ $\widehat{NDB}=\widehat{DCA}$
Xét (O) có: $\widehat{DAN}=\widehat{DBN}$ (góc nội tiếp chắn $\overparen{DN}$)
Hay $\widehat{DAC}=\widehat{DBN}$
Xét ΔNBD và ΔDAC có:
$\widehat{NDB}=\widehat{DCA}$ (cmt)
$\widehat{DBN}=\widehat{DAC}$ (cmt)
⇒ ΔNBD ~ ΔDAC (g.g)
⇒ $\frac{ND}{DC}=\frac{BN}{AD}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ AD.ND = BN.DC
