Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+2m-15=0$
1) Giải phương trình với $m=0$
2) Gọi 2 nghiệm của phương trình là $x_{1},x_{2}$ . Tìm m để : $5x_{1}+x_{2}=4$
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp
1) S={3;5}
2) m\in {-{21}/5;3}
Lời giải và giải thích chi tiết:
1) x^2 -2(m+1)x+2m-15=0
Với m=0 phương trình trở thành:
\qquad x^2-2x-15=0
\qquad ∆’=b’^2-ac=(-1)^2-1.(-15)=16
=>\sqrt{∆’}=4
Vì ∆’>0=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=1+4=5
x_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=1-4=-3
Vậy với m=0 phương trình có tập nghiệm S={-3;5}
$\\$
2) x^2 -2(m+1)x+2m-15=0
\qquad ∆’=b’^2-ac=(m+1)^2-1.(2m-15)
=m^2+2m+1-2m+15
=m^2+16\ge 16>0 với mọi m
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x_1;x_2 với mọi m
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+1)=2m+2\ (1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-15\ (2)\end{cases}$
Để 5x_1+x_2=4=>x_2=4-5x_1 thay vào (1)
=>x_1+(4-5x_1)=2m+2
=>-4x_1=2m-2
=>x_1={-m+1}/2
=>x_2=4-5x_1=4-5. {-m+1}/2={8+5m-5}/2={5m+3}/2
$\\$
Thay x_1={-m+1}/2; x_2={5m+3}/2 vào (2)
=>{-m+1}/2 . {5m+3}/2=2m-15
<=>-5m^2-3m+5m+3=4(2m-15)
<=>-5m^2-6m+63=0
<=>$\left[\begin{array}{l}m=3\\m=\dfrac{-21}{5}\end{array}\right.$
Vậy m\in {-{21}/5;3} thỏa đề bài
