Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh rằng 4 điểm M, N, C, E cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng NE ⊥ AB.
c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B ; BA).
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a. Vì M,C thuộc đường tròn tâm O bán kính AB
-> góc AMB =90 -> BM⊥AN tại M
góc ACB=90 -> AC⊥BN tại C
Ta có: góc NME+ góc NCE=90+90=180
-> MNCE là tứ giác nội tiếp
-> M,N,C,E cùng thuộc một đường tròn (đpcm)
b. Xét tam giác NAB có đường cao AC,BM
mà AC,BM cắt nhau tại E
-> E là trực tâm tam giác NAB
-> NE là đường cao
-> NE⊥AB (đpcm)
c. Vì N là điểm đối xứng với A qua M -> M là trung điểm của AN
Vì F là điểm đối xứng với E qua M -> M là trung điểm của EF
-> Tứ giác AFNE là hình bình hành
-> NE//AF
mà NE⊥AB
-> AF⊥AB
-> AF là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
d. Vì tam giác BAN có đường cao BM, đường trung tuyến BM
-> tam giác BAN cân tại B
-> BM là đường phân giác
Xét ΔBAF và ΔBNF có:
BA = BN
BF chung
góc ABF= góc NBF ( vì BF là đường phân giác)
-> ΔBAF = ΔBNF (c.g.c)
-> góc BAF=góc BNF =90
-> BN⊥NF
-> FN là tiếp tuyến của đường tròn (B,BN) hay đường tròn (B,BA) (đpcm)
