fbpx

Toán Lớp 9: Cho phương trình bậc hai x^2+2x+4m+1=0 (1) 1 Giải phương trình (1) khi m =-1 2 .Tìm m để a)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b)

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho phương trình bậc hai x^2+2x+4m+1=0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m =-1
2 .Tìm m để
a)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
c) tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11


Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

 1. Thay m = -1 vào phương trình ta được :

x² + 2x + 4. ( -1 ) + 1 = 0

=>x² + 2x – 3 = 0

Ta có : a + b + c = 1 + 2 + ( -3 )= 0

=> Phương trình có nghiệm : $\left \{ {{x1=1} \atop {x2=\frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3}} \right.$ 

Vậy với m = -1 thì hệ phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 , x2 = -3

2.

a) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ’ > 0

=> 1² – ( 4m + 1 ) >0

=>1 – 4m – 1 > 0

=> -4m > 0

=> m < 0

Vậy m < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b ) Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0

=> 1. ( 4m + 1 ) < 0

=> 4m + 1 < 0

=> 4m < -1

=> m <  $\frac{-1}{4}$ 

Vậy m <  $\frac{-1}{4}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c ) Do phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ( câu B ) nên áp dụng hệ thức Viète ( Vi – ét ) cho phương trình ( 1 ) ta có :

$\left \{ {{x1 + x2 =  -2 ( 2 ) } \atop {x1.x2=4m+1( 3 )}} \right.$ 

Theo bài ra : Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11

=> x1² + x2² = 11

=> ( x1² + x2² + 2×1.x2 ) – 2×1.x2 = 11

=> ( x1 + x2 )² – 2×1.x2 = 11 ( 4 )

Thay ( 2 ) , ( 3 ) vào ( 4 ) ta được :

2² – 2.( 4m + 1 )= 11

=> 4 – 8m – 2 = 11

=> – 8m = 9

=> m =  $\frac{-9}{8}$ 

Vậy m =  $\frac{-9}{8}$  thì thỏa mãn tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11.

                       

 



Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Lời giải và giải thích chi tiết:

1) Thay m=-1 vào (1) ta được:

x^2+2x+4.(-1)+1=0

<=> x^2+2x-3=0

<=> (x-1)(x+3)=0

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\)  

Vậy với m=-1 thì phương trình (1) có tập nghiệm S={1;-3}

2) x^2 +2x + 4m+1=0  (1)

a) Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì Δ’ >0

=> 1^2 – (4m+1)>0

<=> 1-4m-1>0

<=> -4m>0

<=>m<0

Vậy m<0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

b) Để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

=> a.c<0 <=> 4m+1<0 <=> m< -1/4

Vậy m< -1/4 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 

c) Với m<0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x_1; x_2 (câu a)

Theo viét ta có:  $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = – 2\\ {x_1}.{x_2} = 4m + 1 \end{array} \right.$

Theo đề bài ta có: x_1^2 + x_2^2 = 11

<=> (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2 = 11

<=> (-2)^2 – 2 . (4m+1)=11

<=> 4-8m-2=11

<=> -8m=9

<=> m=-9/8 (TM)

Vậy m=-9/8


Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.

Viết một bình luận

Trẻ em cần được trao cơ hội để có thể học tập và phát triển tốt hơn. Giúp con khai phá tiềm năng tư duy và ngôn ngữ ngay hôm nay.

Nhập tên ba (mẹ) để được Trung tâm tư vấn lộ trình học cho bé

    KHÔNG HỌC ĐÔNG, KHÔNG ÁP LỰC – GIA SƯ 1 KÈM 1, MỞ CỬA TƯƠNG LAI!
    MIỄN PHÍ HỌC THỬ 1 BUỔI - LIÊN HỆ NGAY
    test_ai