Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho phương trình bậc hai x^2+2x+4m+1=0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m =-1
2 .Tìm m để
a)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
c) tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
1. Thay m = -1 vào phương trình ta được :
x² + 2x + 4. ( -1 ) + 1 = 0
=>x² + 2x – 3 = 0
Ta có : a + b + c = 1 + 2 + ( -3 )= 0
=> Phương trình có nghiệm : $\left \{ {{x1=1} \atop {x2=\frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3}} \right.$
Vậy với m = -1 thì hệ phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 , x2 = -3
2.
a) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ’ > 0
=> 1² – ( 4m + 1 ) >0
=>1 – 4m – 1 > 0
=> -4m > 0
=> m < 0
Vậy m < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b ) Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0
=> 1. ( 4m + 1 ) < 0
=> 4m + 1 < 0
=> 4m < -1
=> m < $\frac{-1}{4}$
Vậy m < $\frac{-1}{4}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c ) Do phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ( câu B ) nên áp dụng hệ thức Viète ( Vi – ét ) cho phương trình ( 1 ) ta có :
$\left \{ {{x1 + x2 = -2 ( 2 ) } \atop {x1.x2=4m+1( 3 )}} \right.$
Theo bài ra : Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11
=> x1² + x2² = 11
=> ( x1² + x2² + 2×1.x2 ) – 2×1.x2 = 11
=> ( x1 + x2 )² – 2×1.x2 = 11 ( 4 )
Thay ( 2 ) , ( 3 ) vào ( 4 ) ta được :
2² – 2.( 4m + 1 )= 11
=> 4 – 8m – 2 = 11
=> – 8m = 9
=> m = $\frac{-9}{8}$
Vậy m = $\frac{-9}{8}$ thì thỏa mãn tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) bằng 11.
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
1) Thay m=-1 vào (1) ta được:
x^2+2x+4.(-1)+1=0
<=> x^2+2x-3=0
<=> (x-1)(x+3)=0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy với m=-1 thì phương trình (1) có tập nghiệm S={1;-3}
2) x^2 +2x + 4m+1=0 (1)
a) Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì Δ’ >0
=> 1^2 – (4m+1)>0
<=> 1-4m-1>0
<=> -4m>0
<=>m<0
Vậy m<0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
b) Để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
=> a.c<0 <=> 4m+1<0 <=> m< -1/4
Vậy m< -1/4 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
c) Với m<0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x_1; x_2 (câu a)
Theo viét ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = – 2\\ {x_1}.{x_2} = 4m + 1 \end{array} \right.$
Theo đề bài ta có: x_1^2 + x_2^2 = 11
<=> (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2 = 11
<=> (-2)^2 – 2 . (4m+1)=11
<=> 4-8m-2=11
<=> -8m=9
<=> m=-9/8 (TM)
Vậy m=-9/8