Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y = mx + m + 1. Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 nằm khác phía đối vs trục tung thỏa mãn điều kiện: 2×1 – 3×2 = 5
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Hoành độ của 2 giao điểm là nghiệm của phương trình
x^2=mx+m+1
=>x^2-mx-m-1=0
\Delta=(-m)^2+4(m+1)=m^2+4m+4=(m+2)^2>=0∀m
Vậy phương trình luôn có nghiệm
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm có hoành độ x_1 và x_2 thì
\Delta>0
=>m\ne2
Để 2 giao điểm khác phía với trục tung thì
x_1.x_2<0
Theo hệ thức vi-ét
=>$\begin{cases}x_1.x_2=-m-1\\x_1+x_2=m\\\end{cases}$
Để -m-1<0
=>m>-1
Ta lại có
$\begin{cases}x_1+x_2=m\\2x_2-3x_2=5\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}2x_1+2x_2=2m\\2x_1-3x_2=5\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x_1+x_2=m\\5x_2=2m-5\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x_1+x_2=m\\x_2=\dfrac{2m-5}{5}\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x_1=\dfrac{5m-2m+5}{5}=\dfrac{3m+5}{5}\\x_2=\dfrac{2m-5}{5}\\\end{cases}$
Thay x_1 và x_2 vào
x_1.x_2=-m-1
Ta được
\frac{3m+5}{5}.\frac{2m-5}{5}=-m-1
=>6m^2-5m-25=-25m-25
=>6m^2+20m=0
=>2m(3m+10)=0
=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0(TM)\\m=\dfrac{-10}{3}(KTM)\end{array} \right.\)
Vậy với m=0 thì thõa mãn đầu bài
Sai dấu làm dò mãi mới ra @@