Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính 5cm. Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt tia phân giác của góc ABc tại K. BK cắt AC tại D và BD = 4cm. Tính độ dài BK.
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$ BK=-2+3\sqrt{6}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi $BK\cap (O)=E\rightarrow \widehat{KCE}=\widehat{KBC}=\widehat{KBA}=\widehat{ACE}$
$\rightarrow \Delta CDK$ cân tại K
$\rightarrow DE=EK=x $
Ta có:
$\Delta KEC\sim\Delta KCB(g.g)\rightarrow \dfrac{KE}{KC}=\dfrac{KC}{KB}$
$\rightarrow KC^2=KE.KB$
$\rightarrow KB^2-BC^2=KE.KB$
$\rightarrow (BD+2x)^2-5^2=x.(BD+2x)$
$\rightarrow (4+2x)^2-25=x.(4+2x)$
$\rightarrow 4x^2+16x+16-25=4x+2x^2$
$\rightarrow 2x^2+12x-9=0$
$\rightarrow x=\dfrac{-6+3\sqrt{6}}{2}$
$\rightarrow BK=BD+2x=-2+3\sqrt{6}$
