Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: cho đường thẳng y=(m-2)x+2
a) tìm điểm cố định của (d)
b) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1
c) tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Gọi điểm M(x_0;y_0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua AAm
=>x=x_0;y=y_0 thoả mãn phương trình đường thẳng y=(m-2)x+2
Thay x=x_0;y=y_0 vào phương trình đường thẳng y=(m-2)x+2 ta được:
y_0=(m-2)x_0+2 (luôn đúng AAm)
mx_0-2x_0+2-y_0=0 (luôn đúng AAm)
mx_0-(2x_0-2+y_0)=0 (luôn đúng AAm) (***)
Vì (***) luôn đúng AAm
=> {(x_0=0),(2x_0-2+y_0=0):}
=> {(x_0=0),(y_0=2):}
=> Điểm M(0;2) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua AAm
Vậy điểm M(0;2) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua AAm
____
b)_m=2=>y=2
=> Khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) bằng 2
=> m=2(loại)
=> m ne 2
Gọi N là giao của đồ thị với trục Ox
_ Cho y=0=>x=(-2)/(m-2)=> Ta có điểm N((-2)/(m-2);0) là giao của đồ thị với trục Ox
=>ON=|(-2)/(m-2)|=|2/(m-2)|
Có điểm M(0;2) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua AAm
=>OM=|2|( đơn vị độ dài )
Từ O kẻ OH bot (d)(H in (d))
=>OH là khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d)
Áp dụng công thức ta có:
1/(OH^2)=1/(ON^2)+1/(OM^2)
=>1/(OH^2)=1/(2/(m-2))^2+1/(2^2)
1/(OH^2)=((m-2)^2)/(2^2)+1/4
1/(OH^2)=((m-2)^2+1)/4
=>OH^2=4/((m-2)^2+1
Mà khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1
=>OH=1
=>OH^2=1
hay 4/((m-2)^2+1)=1
=>(m-2)^2+1=4
(m-2)^2=4-1=3
(m-2)^2=(+-sqrt{3})^2
=> $\left[\begin{matrix} m-2=\sqrt{3}\\ m-2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
=> $\left[\begin{matrix} m=\sqrt{3}+2\\ m=-\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.$
Vậy với m=\sqrt{3}+2 hoặc m=-\sqrt{3}+2 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1
____
c)m=2=>y=2
=> Khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) bằng 2(1)
_m ne 2
Ta có OH^2=4/((m-2)^2+1
Vì (m-2)^2>=0AAm
=>(m-2)^2+1>=1AAm
=>4/[(m-2)^2+1]<=4/1=4AAm
Hay OH^2<=4
=>OH<=2
Dấu “=” xảy ra <=>(m-2)^2=0
=>m-2=0
=>m=2(TM)
=>MaxOH=2<=>m=2(2)
Từ (1) và (2)=>MaxOH=2<=>m=2
Vậy m=2 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất
@nagii
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
a. $M(0; 2)$
b. $m = 2 + \sqrt{3}$
$m = 2 – \sqrt{3}$
c. $m= 2$
Lời giải và giải thích chi tiết:
a. Giả sử M là điểm cố định của họ đường thẳng $y = (m – 2)x + 2$. Khi đó đường thẳng luôn đi qua điểm M với mọi giá trị của m. Xét $m = 2$, ta có: $y = 2$
Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm có tung độ bằng 2.
Xét $m = 1$, ta có:
$2 = (1 – 2).x + 2 \to – x + 2 = 2 \to x = 0$
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qu điểm
$M(0; 2)$
b. Giao điểm của đường thẳng với hai trục toạ độ:
– Khi $x = 0 \to y = 2$. Do đó nó cắt trục tung tại điểm $M(0; 2)$
– Khi $y = 0 \to (m – 2).x + 2 = 0$
$\to (m – 2).x = – 2 \to x = \dfrac{- 2}{m – 2}$
Vậy đường thẳng cắt trục hoành tại điểm
$N(\dfrac{- 2}{m – 2}; 0)$
Gọi H là chân đường vuông góc ket từ O đến đường thẳng đã cho. Ta có:
$\dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{OM^2} + \dfrac{1}{ON^2}$
Hay:
$\dfrac{1}{1^2} = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{(\dfrac{- 2}{m – 1})^2}$
Suy ra:
$\dfrac{(m – 2)^2}{4} + \dfrac{1}{4} = 1$
$\to \dfrac{(m – 2)^2 + 1}{4} = 1$
$\to (m – 2)^2 = 3$
*) $m – 2 = \sqrt{3} \to m = 2 + \sqrt{3}$
*) $m – 2 = – \sqrt{3} \to m = 2 – \sqrt{3}$
c. Tương tự như trên, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng $d$. Ta có:
$\dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{(m – 2)^2 + 1}{4}$
Do đó, $OH^2 = \dfrac{4}{(m – 2)^2 + 1}$
OH lớn nhất khi $OH^2$ lớn nhất, khi đó: $(m – 2)^2 + 1$ nhỏ nhất
Vì: $(m – 2)^2 + 1 \geq 1 \to (m – 2)^2 + 1$ nhỏ nhất khi $m – 2) = 0 \to m = 2$
