Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Giải hộ mình bài 21 đến bài 27 trang 17 sgk toán lớp 9 tập 1
#Tối mình cần, cảm ơn các bạn nhiều !
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
bài 22
a)$\sqrt[]{13²-12²}$
=$\sqrt[]{13+12}$).$\sqrt[]{13-12}$
=$\sqrt[]{25}$.$\sqrt[]{1}$
=5.1=5
b))$\sqrt[]{17²-8²}$
=$\sqrt[]{17-8}$.$\sqrt[]{17+8}$
=$\sqrt[]{9}$.$\sqrt[]{25}$
=3.5
=15
c)$\sqrt[]{117²-108²}$
=$\sqrt[]{117-108}$ .$\sqrt[]{117+108}$
= $\sqrt[]{9}$.$\sqrt[]{225}$
=3.15
=45
d)$\sqrt[]{313²-312²}$
=$\sqrt[]{313+312}$ .$\sqrt[]{313-312}$
=$\sqrt[]{625}$ .$\sqrt[]{1}$
=25.1
=25
bài 23
a)(2-√3)(2+√3)
=4-3
=1
vậy (2-√3)(2+√3)=1
bài 25
a)vs x≥0 ta có
√16x = 8
⇔16x = 82
⇔ 16x = 64
⇔ x = 4
b)vs x≥0 ta có
√4x=√5
⇔4x=5
⇔x=1,25
bài 27
a) Ta có: 2 = √4 > √3 nên 2.2 > 2√3
Vậy √4 > 2√3
b) Ta có: √5 > √4 = 2 nên √5 > 2
Vậy -√5 < -2
Lời giải và giải thích chi tiết:
chúc bn hk tốt
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
21/
Ta có:
\(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{(3.4).(3.10).(4.10)}\)
\(=\sqrt{(3.3).(4.4).(10.10)}\)
\(=\sqrt{3^2.4^2.10^2}\)
\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{10^2}\)
\(=3.4.10=120\).
Vậy đáp án đúng là \((B). 120\)
22/
Câu a: Ta có:
\(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}\)
\(=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}\)
\(=\sqrt{5^2}=|5|=5\).
Câu b: Ta có:
\(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}\)
\(=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}\)
\(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|\).
\(=5.3=15\).
Câu c: Ta có:
\(\sqrt{117^{2} – 108^{2}} =\sqrt{(117-108)(117+108)}\)
\(=\sqrt{9.225}\) \(=\sqrt{9}.\sqrt{225}\)
\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}=|3|.|15|\)
\(=3.15=45\).
Câu d: Ta có:
\(\sqrt{313^{2} – 312^{2}}=\sqrt{(313-312)(313+312)}\)
\(=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}\)
\(=\sqrt{25^2}=|25|=25\).
23/
Câu a: Ta có:
\((2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
Câu b:
Ta tìm tích của hai số \((\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\)
Ta có:
\((\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\)
= \((\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2\)
\(=2006-2005=1\)
Do đó \( (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.
24/
a) Ta có:
\( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) \(=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \)
\(=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}\)
\(=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}\)
\(=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}} \)
\(=2.\left|(1+3x)^2\right|\)
\(=2(1+3x)^2\).
(Vì \( (1+3x)^2 > 0 \) với mọi \(x\) nên \(\left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2 \))
Thay \(x = – \sqrt 2 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\( 2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2\).
\( 2{\left( {1 – 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029\).
b) Ta có:
\( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}\)
\(=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}\)
\(=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}\)
\(=\left|3a\right|. \left|b-2\right| \)
Thay \(a = -2\) và \(b = – \sqrt 3 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\(\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|\)
\(=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12\).
\(6\sqrt{3}+12 \approx 22,392\).
25/
a) Điều kiện: \(x \ge 0\)
\(\sqrt {16x} = 8\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {16x} } \right)^2} = {8^2}\) \( \Leftrightarrow 16x = 64\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{64}}{{16}} \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x=4\).
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {16x} = 8 \Leftrightarrow \sqrt {16} .\sqrt x = 8\\
\Leftrightarrow 4\sqrt x = 8 \Leftrightarrow \sqrt x = 2\\
\Leftrightarrow x = {2^2} \Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)
b) Điều kiện: \(4x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)
\(\sqrt {4x} = \sqrt 5 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} \Leftrightarrow 4x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x=\dfrac{5}{4}\).
c) Điều kiện: \(9\left( {x – 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
\(\sqrt {9\left( {x – 1} \right)} = 21\)\( \Leftrightarrow 3\sqrt {x – 1} = 21\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x – 1} = 7\) \( \Leftrightarrow x – 1 = 49 \Leftrightarrow x = 50\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x=50\).
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {9\left( {x – 1} \right)} = 21 \Leftrightarrow 9\left( {x – 1} \right) = {21^2}\\
\Leftrightarrow 9\left( {x – 1} \right) = 441 \Leftrightarrow x – 1 = 49\\
\Leftrightarrow x = 50
\end{array}\)
d) Điều kiện: \(x \in R\) (vì \(4.(1-x)^2\ge 0\) với mọi \(x)\)
\(\sqrt {4{{\left( {1 – x} \right)}^2}} – 6 = 0\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt {{{\left( {1 – x} \right)}^2}} = 6\) \( \Leftrightarrow \left| {1 – x} \right| = 3\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 – x = 3\\1 – x = – 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(x=-2;x=4.\)
26/
a) Ta có:
\(+) \sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}\).
\(+) \sqrt{25} + \sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3\)
\(=8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}\).
Vì \(34<64\) nên \(\sqrt{34}<\sqrt{64}\)
Vậy \(\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}\)
b) Với \(a>0,b>0\), ta có
\(+)\, (\sqrt{a + b})^{2} = a + b\).
\(+) \,(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}= (\sqrt{a})^2+ 2\sqrt a .\sqrt b +(\sqrt{b})^2\)
\( = a +2\sqrt{ab} + b\)
\(=(a+b) +2\sqrt{ab}\).
Vì \(a > 0,\ b > 0\) nên \(\sqrt{ab} > 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{ab} >0\)
\(\Leftrightarrow (a+b) +2\sqrt{ab} > a+b\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{ b})^2 > (\sqrt{a+b})^2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\) (đpcm)
27/
) Ta có:
\(\begin{array}{l}
4 > 3 \Leftrightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 2 > \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 2.2 > 2.\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 4 > 2\sqrt 3
\end{array}\)
b) Vì \(5>4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > \sqrt 4 \)
\(\Leftrightarrow \sqrt 5 > 2\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt 5 < -2\) (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với \(-1\))
Vậy \(-\sqrt{5} < -2\).
