Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: tìm min và max của
a= căn x-1 + căn 5-x
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Điều kiện $ : 1 ≤ x ≤ 5$
$ A = \sqrt[]{x – 1} + \sqrt[]{5 – x} > 0 $
$ ⇒ A² = (x – 1) + (5 – x) + 2\sqrt[]{(x – 1)(5 – x)}$
$ = 4 + 2\sqrt[]{(x – 1)(5 – x)} ≥ 4$
$ ⇒ A ≥ 2 $
Vậy $MinA = 2 ⇔ x = 1; x = 5$
Áp dụng $BĐT : a + b ≤ \sqrt[]{2(a² + b²)}$
$ A = \sqrt[]{x – 1} + \sqrt[]{5 – x} ≤ \sqrt[]{2[(x – 1) + (5 – x)]} = 2\sqrt[]{2} $
Vậy $MaxA = 2\sqrt[]{2} ⇔ x – 1 = 5 – x ⇔ x = 3$
