Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: cho parabol p: y= x^2 và đường thẳng d : y=mx-m+2
tìm m để p cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 đều lớn hơn 1/2
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$m > \dfrac{7}{2}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là:
$\begin{array}{l}
{x^2} = mx – m + 2\\
\Leftrightarrow {x^2} – mx + m – 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}$
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là $x_1;x_2$ khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt.
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta = {\left( { – m} \right)^2} – 4\left( {m – 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 4m + 8 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m – 2} \right)^2} + 4 > 0\left( {ld} \right)
\end{array}$
Như vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt.
Khi đó: Theo ĐL Viet ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = m – 2
\end{array} \right.$
Lại có:
${x_1} > \dfrac{1}{2};{x_2} > \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} > 1\\
\left( {{x_1} – \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{x_2} – \dfrac{1}{2}} \right) > 0
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
{x_1}{x_2} – \dfrac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \dfrac{1}{4} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m – 2 – \dfrac{1}{2}m + \dfrac{1}{4} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
\dfrac{1}{2}m > \dfrac{7}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m > \dfrac{7}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{2}
\end{array}$
Vậy $m > \dfrac{7}{2}$ thỏa mãn đề
