Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Cho biểu thức P = √x/√x-1 + 3/ √x+1 – 6√x-4/x-1.
a, Rút gọn P
b,tìm x để P=3/4
c,tìm x để P<1/2
d, so sánh P và 2
E , tìm x nguyên đểP nguyên
cần gấp
5 vote nha
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
a. ĐKXĐ: $x \geq 0$; $x \neq 1$
$P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} – 1} + \dfrac{3}{\sqrt{x} + 1} – \dfrac{6\sqrt{x} – 4}{x – 1} =$
$= \dfrac{(\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) + 3(\sqrt{x} – 1) – 6\sqrt{x} – 4}{(\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1)} =$
$= \dfrac{x + \sqrt{x} + 3\sqrt{x} – 3 – 6\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1)} = \dfrac{x – 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1)} = \dfrac{(\sqrt{x} – 1)^2}{(\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1)} = \dfrac{\sqrt{x} – 1}{\sqrt{x} + 1}$
b. $P = \dfrac{3}{4} \to \dfrac{\sqrt{x} – 1}{\sqrt{x} + 1} = \dfrac{3}{4}$
Quy đồng – Khử mẫu ta được:
$3\sqrt{x} + 3 = 4\sqrt{x} – 4$
$<=> \sqrt{x} = 7 <=> x = 49$ (Thoã mãn)
Vậy với $x = 49$ thì $P = \dfrac{3}{4}$
c. $P < \dfrac{1}{2} \to \dfrac{\sqrt{x} – 1}{\sqrt{x} + 1} < \dfrac{1}{2}$
$<=> …$
.
