Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 9 câu hỏi như sau: Giải hệ PT:
x^3=y^2+18
y^3=x^2+18
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp: $x=y=3$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Trừ vế với vế của hệ phương trình ta có:
$x^3-y^3=(y^2+18)-(x^2+18)$
$\to (x-y)(x^2+xy+y^2)=y^2-x^2$
$\to (x-y)(x^2+xy+y^2)+x^2-y^2=0$
$\to (x-y)(x^2+xy+y^2)+(x-y)(x+y)=0$
$\to (x-y)(x^2+xy+y^2+x+y)=0$
$\to x-y=0$
$\to x=y$
$\to x^3=x^2+18$
$\to x^3-x^2-18=0$
$\to \left(x-3\right)\left(x^2+2x+6\right)=0$
$\to x=3\to y=3$
Hoặc $x^2+y^2+xy+x+y=0$
Ta có : $y^2+18>0\to x^3>0\to x>0$
Tương tự $y>0\to x^2+y^2+xy+x+y>0$
$\to x^2+y^2+xy+x+y=0$ vô nghiệm
