Toán Lớp 8: Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng tam giác B

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh: AD^2 = DH .DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.

---

Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Hình bạn tự vẽ nha.

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

Hình bạn tự vẽ nha!

a)Xét tam giác HBA và tam giác ABD có:

góc AHB=góc DAB(=90độ)

góc B chung

=> tam giác HBA đồng dạng tam giác ABD (g-g)

b) xét tam giác HDA và tam giác ADB có

góc AHD =góc DAB(=90độ)

góc D chung

=> tam giác HDA đồng dạng tam giác ADB (g-g)

=>AD/BD=HD/BD=>AD^2=DH.BD

c)vì ABCD là hcn=> BC=AD=6cm

tam giác ABD vuông tại A=> BD^2=AD^2+AB^2(ĐL Pytago)

=>BD^2=6^2+8^2

=>BD=10(cm)

Có AD^2=DH.BD=>6^2=DH.10=>DH=3.6(cm)

tam giác ADH vuông tại H

=>Ad^2=AH^2+HD^2(ĐL Pytago)

=>6^2=AH^2+3,6^2

=>AH=4.8(cm)

---

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

a) Xét $\mathrm{\Delta }AHB$ và $\mathrm{\Delta }BCD$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}$ $(={90}^o)$

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }AHB\sim \mathrm{\Delta }BCD$ (g.g)

b) Xét $\mathrm{\Delta }DHA$ và $\mathrm{\Delta }DAB$ có:

$\hat{D}$ chung

$\widehat{DHA}=\widehat{DAB}$ $(={90}^o)$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }DHA\sim \mathrm{\Delta }DAB$ (g.g)

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{AD}{BD}}={\displaystyle \frac{DH}{DA}}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow A{D}^2=DH.BD$

c) Áp dụng định lý Pitago vào $\mathrm{\Delta }ABD\mathrm{\perp }A$ có:

$B{D}^2=A{D}^2+A{B}^2=100\Rightarrow BD=10cm$

Từ $A{D}^2=DH.BD$ chứng minh ở câu b suy ra

$DH={\displaystyle \frac{A{D}^2}{BD}}=3,6cm$

$S_{ABD}={\displaystyle \frac{AH.BD}{2}}={\displaystyle \frac{AD.AB}{2}}$

$\Rightarrow AH={\displaystyle \frac{AD.AB}{BD}}=4,8cm$

---