Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: A=(x/x-2 + 3x-2/2x-x^2) : (x+2/x + 4-x/x-2)
a. rút gọn A
b. tính giá trị của A biết X^2-5x+6=0
c.tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
d. tìm x biết A^2-5A+6=0
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
d) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 10\\
x = 14
\end{array} \right.\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \left\{ {0;2} \right\}\\
A = \left( {\dfrac{x}{{x – 2}} + \dfrac{{3x – 2}}{{2x – {x^2}}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{x} + \dfrac{{4 – x}}{{x – 2}}} \right)\\
= \left[ {\dfrac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x\left( {x – 2} \right)}}} \right]:\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) + x\left( {4 – x} \right)}}{{x\left( {x – 2} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{x\left( {x – 2} \right)}}.\dfrac{{x\left( {x – 2} \right)}}{{{x^2} – 4 + 4x – {x^2}}}\\
= \dfrac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{x\left( {x – 2} \right)}}.\dfrac{{x\left( {x – 2} \right)}}{{4x – 4}}\\
= \dfrac{{x – 2}}{4}\\
b){x^2} – 5x + 6 = 0\\
\to {x^2} – 2x – 3x + 6 = 0\\
\to x\left( {x – 2} \right) – 3\left( {x – 2} \right) = 0\\
\to \left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( l \right)\\
x = 3
\end{array} \right.\\
Thay:x = 3\\
\to A = \dfrac{{3 – 2}}{4} = \dfrac{1}{4}\\
c)A \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x – 2}}{4} \in Z\\
\Leftrightarrow x – 2 \in B\left( 4 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 4\\
x – 2 = 8\\
x – 2 = 12\\
x – 2 = 16\\
…
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 6\\
x = 10\\
x = 14\\
x = 18\\
…
\end{array} \right.\\
d){A^2} – 5A + 6 = 0\\
\to \left( {A – 2} \right)\left( {A – 3} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
A = 2\\
A = 3
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{x – 2}}{4} = 2\\
\dfrac{{x – 2}}{4} = 3
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 8\\
x – 2 = 12
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 10\\
x = 14
\end{array} \right.
\end{array}\)
