fbpx

Toán Lớp 8: hình thang ABCD(AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O ,AD và BC cắt nhau tại K.Cm OK đi qua trung điểm của AB và CD

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: hình thang ABCD(AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O ,AD và BC cắt nhau tại K.Cm OK đi qua trung điểm của AB và CD


Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Lời giải:

Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm $AB,\ CD$

Ta có:

$AB//CD\quad (gt)$

$\Rightarrow \triangle ABO\backsim \triangle COD$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AO}{CO}$

$\Rightarrow \dfrac{2AM}{2CN} = \dfrac{AO}{CO}$

$\Rightarrow \dfrac{AM}{CN} = \dfrac{AO}{CO}$

Xét $\triangle AMO$ và $\triangle CNO$ có:

$\begin{cases}\dfrac{AM}{CN} = \dfrac{AO}{CO}\quad (cmt)\\\widehat{MAO} = \widehat{NCO}\quad \text{(so le trong)}\end{cases}$

Do đó: $\triangle AMO\backsim \triangle CNO\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{AOM} = \widehat{CON}$

mà $A, O, C$ thẳng hàng

nên $M, O, N$ thẳng hàng $(1)$

Tương tự, ta có: $\triangle KAB\backsim \triangle KDC\quad (AB//CD)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{KA}{KD}$

$\Rightarrow \dfrac{2AM}{2DN} = \dfrac{KA}{KD}$

$\Rightarrow \dfrac{AM}{DN} = \dfrac{KA}{KD}$

Xét $\triangle KAM$ và $\triangle KDN$ có:

$\begin{cases}\dfrac{AM}{DN} = \dfrac{KA}{KD}\quad (cmt)\\\widehat{KAM} = \widehat{KDN}\quad \text{(đồng vị)}\end{cases}$

Do đó: $\triangle KAM\backsim \triangle KDN\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{KMA} = \widehat{KND}$

$\Rightarrow K, M, N$ thẳng hàng $(2)$

Từ $(1)(2)\Rightarrow K,M,O,N$ thẳng hàng

$\Rightarrow OK$ đi qua trung điểm $AB, CD$

____________________________________________________________

Ta vừa chứng minh xong Bổ đề hình thang:

“Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau, đường thẳng đi qua giao điểm hai đường chéo và giao điểm hai cạnh bên thì đi qua trung điểm của hai đáy”

 

toan-lop-8-hinh-thang-abcd-ab-cd-co-ac-va-bd-cat-nhau-tai-o-ad-va-bc-cat-nhau-tai-k-cm-ok-di-qua



Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

toan-lop-8-hinh-thang-abcd-ab-cd-co-ac-va-bd-cat-nhau-tai-o-ad-va-bc-cat-nhau-tai-k-cm-ok-di-qua


Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.

Viết một bình luận

Trẻ em cần được trao cơ hội để có thể học tập và phát triển tốt hơn. Giúp con khai phá tiềm năng tư duy và ngôn ngữ ngay hôm nay.

Nhập tên ba (mẹ) để được Trung tâm tư vấn lộ trình học cho bé

    KHÔNG HỌC ĐÔNG, KHÔNG ÁP LỰC – GIA SƯ 1 KÈM 1, MỞ CỬA TƯƠNG LAI!
    MIỄN PHÍ HỌC THỬ 1 BUỔI - LIÊN HỆ NGAY
    test_ai