Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: (x²-6x+9)²-15(x²-6x+10)=1
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
(x^2 -6x+9)^2 -15(x^2-6x+10) =1
=> (x^2 -6x+9)^2 -15(x^2-6x+9) -15 = 1
=> (x^2 -6x+9)^2 -15(x^2-6x+9) -16 = 0
Đặt x^2 -6x+9 = t
=> t^2 -15t -16 =0
=> t^2 -16t + t -16 = 0
=> t(t-16) + (t-16)=0
=> (t+1)(t-16) = 0
=> t = -1 hoặc t =16
+) Với t = -1
=> x^2 -6x +9 = -1
=> x^2 -6x + 9 +1 = 0
=> (x-3)^2 +1 = 0
Ta có (x-3)^2 \ge 0 nên (x-3)^2 +1 \ge 1 > 0
=> Không có x thỏa mãn
+) Với t = 16
=> x^2 -6x + 9 = 16
=> (x-3)^2 =16 = 4^2 = (-4)^2
=> x – 3 = 4 hoặc x -3 = -4
=> x= 7 hoặc x = -1
Vậy x \in {-1;7}
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có :
(x^2-6x+9)^{2}-15(x^2-6x+10)=1(1)
Đặt x^2-6x+9=a
Khi đó phương trình (1) trở thành :
a^{2}-15(a+1)=1
⇔a^{2}-15a-15-1=0
⇔a^{2}-15a-16=0
⇔(a^{2}-16a)+(a-16)=0
⇔a(a-16)+(a-16)=0
⇔(a-16)(a+1)=0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a-16=0\\a+1=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a=16\\a=-1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x^2-6x+9=16\\x^2-6x+9=-1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x^2-6x+9-16=0\\x^2-6x+9+1=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x^2-6x-7=0\\x^2-6x+10=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}(x^2+x)-(7x+7)=0\\(x^2-6x+9)+1=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x(x+1)-7(x+1)=0\\(x-3)^{2}=-1\text{ (Vô Nghiệm )}\end{array} \right.\)
⇔(x+1)(x-7)=0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-7=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=7\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : S={-1;7}
