Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một duong thắng d không cắt cạnh nào của tam giác. Từ các đinh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ và GG’ vuông góc với dưong thăng d. Chứng minh hệ thức: AA’+ BB’ +CC’ = 3GG’.
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Giải thích các bước
Gọi M,N lần lượt là trung điểm GC, AB và M’, N’ lần lượt là hình chiếu của M và N trên d.
Ta có G là trọng tâm của $ΔABC$ nên $\Rightarrow GM=MC=NG$
Từ hình thang GG’CC’:
$\left\{ \begin{array}{l} GM = MC\\ MM’//GG’\left( { \bot d’} \right) \end{array} \right.$
Do đó $MM’$ là đường trung bình của hình thang $GG’CC’$
$\Rightarrow 2MM’=GG’+CC’$
Tương tự với hình thang $BB’AA’$ ta được $NN’$ là đường trung bình của hình thang $BB’AA’$ $2NN’=BB’+AA’ (1)$
và hình thang $NN’M’M$ được $2GG’=NN’+MM’$
Từ $(1),(2),(3)$ ta được
$\Leftrightarrow4GG’-GG’=CC’+BB’+AA’\\ \Leftrightarrow3GG’=CC’+BB’+AA’\left(đpcm\right)$
