Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: chứng minh bổ đề hình thang
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Gọi giao điểm của AD và BC là M, giao điểm của AC và BD là O, giao điểm của MO và AB là E, giao điểm của MO và CD là F.
Ta có:
EB // DF ⇒ $\frac{EB}{DF}$ =$\frac{OB}{OD}$ (1)
AE // DF ⇒ $\frac{AE}{DF}$ =$\frac{MA}{MD}$ (2)
AB // CD ⇒ $\frac{OB}{OD}$ =$\frac{AB}{CD}$ và $\frac{MA}{MD}$ =$\frac{AB}{CD}$ (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ $\frac{AE}{DF}$ =$\frac{EB}{DF}$
⇒ AE = EB
⇒ E là trung điểm AB
Ta lại có:
$\frac{AE}{DF}$ =$\frac{EB}{FC}$ (=$\frac{ME}{MF}$) (theo bài toán Chùm đường thẳng)
mà AE = EB (cmt)
⇒ DF = FC
⇒ F là trung điểm CD
Gọi giao điểm của AD và BC là M, giao điểm của AC và BD là O, giao điểm của MO và AB là E, giao điểm của MO và CD là F.
Ta có:
EB // DF ⇒ EBDF=OBOD (1)
AE // DF ⇒ AEDF=MAMD (2)
AB // CD ⇒ OBOD=ABCD và MAMD=ABCD (3)
(1), (2), (3) ⇒ AEDF=EBDF
⇒ AE = EB
⇒ E là trung điểm AB
Ta lại có:
AEDF=EBFC(=MEMF) (theo bài toán Chùm đường thẳng)
mà AE = EB (cmt)
⇒ DF = FC
⇒ F là trung điểm CD
xin 5sao và tlhn nha bạn:3
!học tốt nhe!
@Dinosieucute
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Bổ đề hình thang: Trong hình thang hai đáy không bằng nhau, giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy cùng nằm trên một đường thẳng.
Chứng minh :
Gọi giao điểm của AD và BC là M, giao điểm của AC và BD là O, trung điểm của AB và CD lần lượt là E và F.
△OAB ∼ △OCD (g – g)
⇒ ABCD=AOCO
⇒ 2AE2CF=AOCO
⇒ AECF=AOCO
△OAE ∼ △OCF (c – g – c)
⇒ AOEˆ=COFˆ
mà AOEˆ+EOCˆ=1800
⇒ COFˆ+EOCˆ=1800
⇒ EOFˆ=1800
⇒ E, O, F thẳng hàng (1)
Mặt khác, △MAB ∼ △MDC (g – g)
⇒ ABCD=MAMD
⇒ 2AE2DF=MAMD
⇒ AEDF=AMDM
△MAE ∼ △MDF (c – g – c)
⇒ AMEˆ=DMFˆ
⇒ M, E, F thẳng hàng (2)
(1), (2) ⇒M, E, O, F thẳng hàng
