Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD.
a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành
b) Chứng minh MP vuông góc MB
c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng MI – IJ <IP
trả lời đầy đủ mới được điểm
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
a) Ta có tam giác AHB có MN là đường trung bình
=> MN // AB // CD và MN = AB/2=CD/2
=> MN // CP và MN = CP (= CD/2)
=> MNCP là hình bình hành
b) Do MNCP là hình bình hành nên MP // CN
Do AB vuông góc BC ; MN // AB => MN vuông BC
Xét tam giác BMC có 2 đường cao MB và BH cắt nhau tại N
=> CN là đường cao thứ 3
=> CN vuông MB
Mà CN // MP
=> MP vuông MB
c) Ta có: IJ = BM /2 và IP = BP /2
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {\rm{IJ}} + IP = \frac{1}{2}.BN + \frac{1}{2}.BP = \frac{1}{2}\left( {BN + BP} \right)\\
Do:BN + BP > PN\\
\Rightarrow {\rm{IJ}} + IP > \frac{1}{2}.PN > MI\\
\Rightarrow MI – IJ < IP
\end{array}$
