Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD. Trung điểm của DH là I. Nối AI. Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt cạnh BC ở K. Chứng minh K là trung điểm cạnh BC.
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Xin hay nhất cho nhóm.
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Gọi $M$ là trung điểm $AH$
Xét $ΔADH$ có:
$AM = MH = \dfrac12AH\quad$ (cách dựng)
$DI = IH = \dfrac12AH\quad (gt)$
$\to IM$ là đường trung bình
$\to IM//AD;\, IM=\dfrac12AD$
mà $AD\perp AB$
nên $IM\perp AB$
Xét $ΔABI$ có:
$IM\perp AB\quad (cmt)$
$AH\perp BI\quad (AH\perp BD)$
$IM\cap AH = \{M\}$
$\to M$ là trực tâm của $ΔABI$
$\to BM\perp AI$
Ta lại có: $IK\perp AI\quad (gt)$
$\to BM//IK$
Mặt khác:
$IM//BK\quad (ID//AD//BC;\, K\in BC)$
Do đó $BMIK$ là hình bình hành
$\to BK = IM = \dfrac12AD$
mà $AD = BC$
nên $BK = \dfrac12BC$
$\to K$ là trung điểm $BC$
