Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: Cho Tam giác MNP vuông tại P,đường cao PH.Gọi A và B lần lượt là hình chiếu của H trên PM và PN.
A)tứ giác AHBP là hình gì ? vì sao?
B)Gọi C là điểm đối xứng với H qua A;D là điểm đối xứng với H qua B.Chứng minh tứ giác ABPC là hình bình hành và AB=DP
C)Gọi I là trung điểm MN.Chứng minh IP vuông góc với AB
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
a/ Xét tứ guacs AHBP có
hat{HAP}=hat{MPN}=hat{HBP}=90^o
=>AHBP là hcn
b/ Có
AHBP là hcn
=>AH//BP;AH=BP
Mà A là trung điểm CH (do C đx H qua A)
=>CA//BP;CA=BP
=>ABPC là hbh
Có
AHBP là hcn
=>AP//HB;AP=HB
Mà B là trung điểm HD (do D đx H qua B)
=>AP//BD;AP=BD
=>APDB là hbh\
=>AB=DP
c/ Gọi O là giao điểm PH và AB ; E là giao điểm PI và AB
Xét t/g MNP vuông tại P có PI là đường trung tuyến
=>PI=1/2MN=NI
=>ΔPIN cân tại I
=>hat{HCP}=hat{EPC} (t/c) (1)
Xét hcn AHBP có O là giao điểm AB và PH
=>OP=OB
=>ΔOBP cân tại O
=>hat{EBP}=hat{HPC} (2)
Từ (1);(2)
=>hat{EPC}+hat{EBP}=hat{HCP}+hat{HPC}
=>hat{EPC}+hat{EBP}=90^o
=>hat{PEC}=90^o
=>IP⊥AB
