Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: cho a,b >0 chứng minh
căn bậc 2 a^2/b + căn bậc 2 b^2/a >hoặc = căn bậc 2 a+ căn bậc 2 b
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có $(\sqrt{a} – \sqrt{b})² ≥ 0 ⇔ a – 2\sqrt{ab} + b ≥ 0$
$ ⇔ a – \sqrt{ab} + b ≥ \sqrt{ab} $
$ ⇔ (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a – \sqrt{ab} + b) ≥ \sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})$
$ ⇔ \sqrt{a³} + \sqrt{b³} ≥ \sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})$
$ ⇔ \sqrt{\dfrac{a²}{b}} + \sqrt{\dfrac{b²}{a}} ≥ \sqrt{a} + \sqrt{b}$
Dấu $’=’$ xảy ra khi $a = b$
