Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: chứng minh rằng đa thức `n^4`-1 chia hết cho 16 với mọi n là số tự nhiên lẻ
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
x^4-1
=(x^2-1)(x^2+1)
=(x-1)(x+1)(x^2+1)
vì n lẻ ->x=2k+1(k in N)
=>(x-1)(x+1)(x^2+1)
=(2k+1-1)(2k+1+1)[(2k+1)^2+1]
=2k(2k+2)(4k^2+4k+2)
=2k.2.(k+1).2.(2k^2+2k+1)
=8k(k+1)(2k^2+2k+1)
vì k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
->k(k+1) vdots 2
=>8k(k+1) vdots 16
=>8k(k+1)(2k^2+2k+1) vdots 16
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
n^4 – 1
= (n^2 – 1)(n^2 + 1)
= (n – 1)(n + 1)(n^2 + 1)
Do n là số lẻ
=> n – 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (n – 1)(n + 1) chia hết cho 8 (1)
Do n là số lẻ
=> n^2 là số lẻ
=> n^2 + 1 là số chẵn
=> n^2 + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> (n – 1)(n+1)(n^2 + 1) chia hết cho 8.2
=> n^4 – 1 chia hết cho 16 (đpcm)
Lời giải và giải thích chi tiết: