Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: Bài 52 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Bài 53 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
Bài 54 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
Bài 55 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.
Giúp mk nha
Trả lười chính xác hộ mk
ko copy
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
52
(AE // BC) (vì (AD // BC))
(AE = BC) (cùng bằng (AD))
nên (ACBE) là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Suy ra: (BE // AC, BE = AC) (1)
Tương tự (BF // AC, BF = AC) (2)
(BE) và (BF) cùng song song với (AC) và cùng đi qua điểm (B) nên theo tiên đề Ơ -clit (BE) trùng (BF), hay (B,E,F) thẳng hàng.
Từ (1) và (2) ( BE = BF) do đó (B) là trung điểm của (EF).
Vậy (E) đối xứng với (F) qua (B)
53
Ta có (MD // AE) (vì (MD // AB))
(ME // AD) (vì (ME // AC))
Do đó (AEMD) là hình bình hành theo định nghĩa hình bình hành, (I) là trung điểm của (DE) nên (I) là giao điểm của hai đường chéo (DE) và (AM) và (I) cũng là trung điểm của (AM) (theo tính chất hình bình hành).
Do đó (A) đối xứng với (M) qua (I).
54
A đối xưng với B qua Ox (gt)và O nằm trên Ox (gt)
⇒ OA đối xứng với OB qua Ox
⇒ OA=OB. (1) (tính chất đối xứng)
⇒ΔAOB cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ O^1=O^2 (3) (tính chất tam giác cân)
A đối xứng với C qua Oy (gt) và O nằm trên Oy (gt)
⇒ OA đối xứng với OC qua Oy ⇒ OA=OC (2)
⇒ΔAOC cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ O^3=O^4 (4) (tính chất tam giác cân)
Từ (1) và (2) ⇒ OB=OC (*)
Từ (3) và (4) ⇒ O^1+O^2+O^3+O^4=2(O^2+O^3)=2.900=1800
Do đó B,O,C thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) ⇒ B đối xứng với C qua O.
55
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
⇒AB//DC (tính chất hình bình hành)
⇒ B1^ = D1^ (so le trong)
Xét ΔBOM và ΔDON có:
B1^ = D1^ (cmt)
BO=DO (tính chất hình bình hành)
O1^ = O2^ (đối đỉnh)
⇒ ∆BOM=∆DON(g.c.g)
⇒ OM=ON (hai cạnh tương ứng).
⇒ O là trung điểm của MN (dấu hiệu nhận biết trung điểm)
⇒ M đối xứng với N qua O.
