Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 8 câu hỏi như sau: cho tam giác ABC có AI là đường phân giác trong.Kẻ BD vg góc AI tại D; CE vg góc AI tại E .Cm
a) AD/AE=BD/CE
b) ID/IE=BD/CE
c) AD/AE=ID/IE
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:
\hat{A_1}=\hat{A_2} ( vì AI là tia phân giác trong của \hat{BAC} )
\hat{D_1}=\hat{AEC}=90^0
⇒∆ABD∼∆ACE $(g.g)$
⇒\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}
Vậy \frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE} $(đpcm).$ (1)
b) Vì AI giao với BC tại I ⇔ I là giao điểm của AI và BC.
Xét ∆BDI và ∆CEI có:
\hat{I_1}=\hat{I_2} ( vì là hai góc đối đỉnh )
\hat{D_2}=\hat{AEC}=90^0
⇒∆BDI∼∆CEI $(g.g)$
⇒\frac{ID}{IE}=\frac{BD}{CE}
Vậy \frac{ID}{IE}=\frac{BD}{CE} $(đpcm).$ (2)
c) Từ (1) và (2) ⇒ \frac{AD}{AE}=\frac{ID}{IE} (=\frac{BD}{CE})
Vậy \frac{AD}{AE}=\frac{ID}{IE} $(đpcm).$
Tham khảo hình.
