Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 7 câu hỏi như sau: Chứng minh: A < 1/16 với A = 1/5^2 + 2/5^3 + 3/5^4 +...+ 99/5^100.
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp + Các bước giải thích:
Ta có: A = $\frac{1}{5 ^{2} }$ + $\frac{2}{5 ^3}$ + $\frac{3}{5 ^4}$ + … + $\frac{99}{5 ^{100} }$ (1)
5A = $\frac{1}{5}$ + $\frac{2}{5 ^2}$ + $\frac{3}{5 ^3}$ + … + $\frac{99}{5 ^{99}}$ (2)
Lấy (2) trừ đi (1) ta được:
4A = $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5 ^2}$ +$\frac{1}{5^3}$ + … + $\frac{1}{5^{99}}$ – $\frac{99}{5^{100}}$ (3)
20A= 1 + $\frac{1}{5}$ +$\frac{1}{5^{2}}$ + … + $\frac{1}{5^{98}}$ – $\frac{1}{5^{99}}$ (4)
Lấy (4) trừ đi (3) ta được:
16A = 1 – $\frac{100}{5^{99}}$ + $\frac{99}{5^{100}}$ < 1
⇒ A < $\frac{1}{16}$
Vậy: A < $\frac{1}{16}$
Cho mình 5* và Trả lời hay nhất nhé!~
Chúc bạn học tốt!~
$Phạm Kim Ngọc^{}$
#hoidap247
