Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 7 câu hỏi như sau: Cho hình vuông ABCD, trên AB lấy điểm E sa cho AE=3, trên BC lấy điểm F sao cho CF=5 và góc CDF bằng FDE. Tính diện tích hình vuông.
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp: $55$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Kẻ $FG//DE ( G ∈ CD)$. Đặt $AB = BC = CD = DA = x > 5$
$Δ$ vuông$ CFG≈Δ$ vuông $ADE$ vì có các cặp cạnh
tương ứng song song
$ ⇒ \dfrac{CG}{CF} = \dfrac{AE}{AD} ⇔ CG = \dfrac{AE.CF}{AD} = \dfrac{3.5}{x} = \dfrac{15}{x}$
Ta lại có $: ∠GDF = ∠FDE (gt) = ∠GFD ⇒ ΔDFG$ cân tại $G$
$ ⇒ DG = EG ⇔ DG² = FG² ⇔ (CD – CG)² = CF² + CG²$
$ ⇔ CD² – 2CD.CG + CG² = CF² + CG²$
$ ⇔ x² – 2x.\dfrac{15}{x} = 5² ⇔ x² = 30 + 25 = 55 $ là diện tích hình vuông
