Toán Lớp 7: Cho hình vuông ABCD, trên AB lấy điểm E sa cho AE=3, trên BC lấy điểm F sao cho CF=5 và góc CDF bằng FDE. Tính diện tích hình vuông.

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 7 câu hỏi như sau: Cho hình vuông ABCD, trên AB lấy điểm E sa cho AE=3, trên BC lấy điểm F sao cho CF=5 và góc CDF bằng FDE. Tính diện tích hình vuông.

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp: $55$

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

Kẻ $FG//DE(G\in CD)$. Đặt $AB=BC=CD=DA=x>5$

$\Delta$ vuông$CFG\approx \Delta$ vuông $ADE$ vì có các cặp cạnh

tương ứng song song

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{CG}{CF}}={\displaystyle \frac{AE}{AD}}\iff CG={\displaystyle \frac{AE.CF}{AD}}={\displaystyle \frac{3.5}{x}}={\displaystyle \frac{15}{x}}$

Ta lại có $:\angle GDF=\angle FDE(gt)=\angle GFD\Rightarrow \Delta DFG$ cân tại $G$

$\Rightarrow DG=EG\iff DG²=FG²\iff (CD–CG)²=CF²+CG²$

$\iff CD²–2CD.CG+CG²=CF²+CG²$

$\iff x²–2x.{\displaystyle \frac{15}{x}}=5²\iff x²=30+25=55$ là diện tích hình vuông

 

---