Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 7 câu hỏi như sau: Chứng tỏ rằng: `1 + 1/4 + 1/9 + … + 1/n^2 < 7/4` `(n` là số tự nhiên`)`
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Gọi 1 + 1/4 + 1/9 + … + 1/{n^2} là $B$
B=1/4+1/9+…+1/{n^2}
B=1/{2^2}+1/{3^2}+…+1/{n^2}
B<1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+….+1/{n-1}-1/n
B<4/4+1/4+2/4-1/n
B<7/4-1/n
Ta có :
$n∈N$ <=>1/n>0<=>7/4-1/n<7/4
Vậy A<7/4 hay 1 + 1/4 + 1/9 + … + 1/{n^2}<7/4
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp :
A<7/4
Lời giải và giải thích chi tiết :
+)Ta có :
n(n-1)<n^2
=>1/(n(n-1))>1/n^2
A=1+1/4+1/9+…+1/n^2
<=>A=1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2
<=>A<1+1/2^2+1/(2.3)+1/(3.4)+…+1/((n-1)n)
<=>A<1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n
<=>A<4/4+1/4+2/4-1/n
<=>A<7/4-1/n
Vì n∈N
=>1/n > 0
=>7/4-1/n < 7/4
=>A<7/4
Vậy : A<7/4
