Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 7 câu hỏi như sau: Cho A=3+3^2+3^3+…+3^2015+3^2016
a,Tính A
b,Tìm chữ số tận cùng của A
c,A có là số chính phương không?Vì sao?
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a.Ta có:
$A=3+3^2+3^3+…+3^{2016}$
$\to 3A=3^2+3^3+3^4+…+3^{2017}$
$\to 3A-A=3^{2017}-3$
$\to 2A=3^{2017}-3$
$\to A=\dfrac12(3^{2017}-3)$
b.Ta có:
$A=3+3^2+3^3+…+3^{2016}$
$\to A=(3+3^3+…+3^{2015})+(3^2+3^4+…+3^{2016})$
$\to A=((3+3^3)+…+(3^{2013}+3^{2015}))+((3^2+3^4)+…+(3^{2014}+3^{2016}))$
$\to A=(3(1+3^2)+…+3^{2013}(1+3^{2}))+(3^2(1+3^2)+…+3^{2014}(1+3^{2}))$
$\to A=(1+3^2)(3+…+3^{2013})+(1+3^2)(3^2+…+3^{2014})$
$\to A=(1+3^2)(3+…+3^{2013}+3^2+…+3^{2014})$
$\to A=10(3+…+3^{2013}+3^2+…+3^{2014})$
$\to A\quad\vdots\quad 10$
$\to A$ tận cùng là $0$
c.Ta có:
$A=3+3^2+3^3+…+3^{2015}+3^{2016}$
$\to A\quad\vdots\quad 3$
Mặt khác:
$A=3+(3^2+3^3+…+3^{2015}+3^{2016})$
$\to A=3+9(1+3+…+3^{2013}+3^{2014})$
$\to A\quad\not\vdots\quad 9$
$\to A$ không là số chính phương
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
a/
A=3+3^2+3^3+…+3^2015+3^2016
3A=3(3+3^2+3^3+…+3^2015+3^2016
3A=3^2+3^3+…+3^2015+3^2016+3^2017
3A-A=(3^2+3^3+…+3^2017)-(3+3^2+…+3^2016)
2A=3^2017-3
A=$\frac{3^{2017}-3}{2}$
\text{Vậy A = $\frac{3^{2017}-3}{2}$
b/
\text{Ta có:}
A=3+3^2+3^3+…+3^2015+3^2016
A=(3+3^2+3^3+3^4)+…+(3^2013+3^2014+3^2015+3^2016)
A=3(1+3+3^2+3^3)+…+3^2013(1+3+3^2+3^3)
A=3.40+…+3^{2013}.40
A=40(3+…+2^2013)
\text{Mà số nào nhân với 40 cũng có tận cùng bằng 0}
\text{=> A có tận cùng bằng 0}
\text{Vậy A có tận cùng bằng 0}
c/
\text{Ta có:}
A=3+3^2+3^3+…+3^2015+3^2016
A=3+3^2+3^{2}.3+3^{2}.3^2+…+3^{2}.3^2013+3^{2}.3^2014
A=3+3^2(3+3^2+3^3+…+3^2013+3^2014)
\text{Một số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 3²}
\text{Mà A không chia hết cho 9}
\text{=> A không phải là số chính phương}
\text{Vậy A không phải là số chính phương}
