Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 7 câu hỏi như sau: |x-4|+|x-10|+|x-101|+|x+990|+|x+1000|=2004
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Không tồn tại x tm
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có: |x – 4| + |x – 10| + |x – 101| + |x + 990| + |x + 1000|
= (|x – 4| + |x + 1000|) + (|x – 10| + |x + 990|) + |x – 101|
= (|x + 1000| + |4 – x| + (|x + 990| + |10 – x|) + |x – 101|
≥ |x + 1000 + 4 – x| + |x + 990 + 10 – x| + |x – 101| = 1004 + 1000 + 0 = 2004
⇒ để VT = 2004 thì $\left\{ \begin{array}{l}(x + 1000)(4 – x) ≥ 0\\(x + 990)(10 – x) ≥ 0\\x – 101 = 0\end{array} \right.$
⇒ $\left\{ \begin{array}{l}(x + 1000)(x – 4) ≤ 0\\(x + 990)(x – 10) ≤ 0\\x = 101\end{array} \right.$
⇒ $\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x+1000≥0\\x-4≤0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x+990≥0\\x – 10 ≤ 0\end{array} \right.\\x = 101\end{array} \right.$
⇒ $\left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x≥-1000\\x≤4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x≥-990\\x≤10\end{array} \right.\\x = 101\end{array} \right.$
⇒ $\left\{ \begin{array}{l}-1000 ≤ x ≤ 4\\-990 ≤ x ≤ 10\\x = 101\end{array} \right.$
⇒ $\left\{ \begin{array}{l}-1000 ≤ x ≤ 10\\x = 101\end{array} \right.$ (vô lý)
Vậy không tồn tại x tm.
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
|x-4|+|x-10|+|x-101|+|x+990|+|x+1000|=2004
Sử dụng tính chất |A|+|B|>=|A+B
Dấu = xảy ra khi AB>=0
+)|x-4|+|x+1000|
=|x+1000|+|4-x|>=|x+1000+4-x|=1004(1)
Dấu = xảy ra khi
(x+1000)(4-x)>=0
->(x+1000)(x-4)<=0
->-1000<=x<=4
+)|x-10|+|x+990|
=|x+990|+|10-x|>=|x+990+10-x|=1000(2)
Dấu = xảy ra khi
(x+990)(10-x)>=0
->(x+990)(x-10)<=0
->-990<=x<=10
+)|x-101|>=0(3)
Dấu = xảy ra khi x=101
Cộng từng vế của (1),(2),(3) ta có
|x-4|+|x-10|+|x-101|+|x+990|+|x+1000|>=2004
Mà đề bài cho |x-4|+|x-10|+|x-101|+|x+990|+|x+1000|=2004
Dấu = xảy ra khi x=101
Vậy x=101
$@Kate2007$
#anh em siêu nhân
