Toán Lớp 6: Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLN và BCNN của chúng là 23 Giải đâỳ đủ giúp mk nha!Mk sẽ hậu tạ xứng đáng!Yêu mọi người nhìu(^_^)

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 6 câu hỏi như sau: Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLN và BCNN của chúng là 23
Giải đâỳ đủ giúp mk nha!Mk sẽ hậu tạ xứng đáng!Yêu mọi người nhìu(^_^)

---

Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

– Gọi 2 số phải tìm là a,b  (a,b in NN;a>=b)

– Ta có : $\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{N}⋮\mathrm{Ư}\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{N}$

mà $\mathrm{Ư}\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{N}⋮\mathrm{Ư}\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{N}$

$\to \mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{N}+\mathrm{Ư}\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{N}⋮\mathrm{Ư}\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{N}$

$\to 23⋮\mathrm{Ư}\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{N}$

$\to \mathrm{Ư}\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{N}\in \mathrm{Ư}(23)=\{1;23\}$

+ Với $\mathrm{Ư}\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{N}(\mathrm{a},\mathrm{b})=1$

$\to \mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{N}(\mathrm{a},\mathrm{b})=23-1=22$

-> a.b=1.22=22

– Chọn a,b nguyên tố cùng nhau và a,b=22 ta được :

$[\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}a=22\\ b=1\end{array}(\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{ỏ}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{ã}\mathrm{n})\\ \{\begin{array}{l}a=11\\ b=2\end{array}(\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{ỏ}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{ã}\mathrm{n})\end{array}$ 

+ Với $\mathrm{Ư}\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{N}(\mathrm{a},\mathrm{b})=23$

$\to \mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{N}(\mathrm{a},\mathrm{b})=23-23=0(\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{ạ}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{N}(\mathrm{a},\mathrm{b})\ne 0)$

– Vậy các cặp số phải tìm là $(22,1);(11,2)$

---

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

+ Gọi hai số tự nhiên là $a$ và $b$.

+ Gọi $d=$ ƯCLN $(a;b)$, ta có: 

$a=a^{\prime }.d$

$b=b^{\prime }.d$ 

$(a^{\prime };b^{\prime })=1$

$\Rightarrow BCNN(a;b)=\frac{ab}{ƯCLNN(a;b)}=\frac{a^{\prime }{b}^{\prime }.d^2}{d}=a^{\prime }{b}^{\prime }.d$

$\Rightarrow$ ƯCLN $(a;b)+$ BCNN $(a;b)=23$ nên $d+a^{\prime }.b^{\prime }.d=23=d(1+a^{\prime }.b^{\prime })=23$.

+ Nên $d=1$; $1+a^{\prime }{b}^{\prime }=23$ suy ra $a^{\prime }{b}^{\prime }=22$ mà $(a^{\prime };b^{\prime })=1$ nên $a^{\prime }=1;b^{\prime }=22$ hoặc $a^{\prime }=11;b^{\prime }=2$ và ngược lại.

$\Rightarrow$ $[\begin{array}{l}a=1.1=1vàb=22.1=22\\ a=1.11=11vàb=1.2=2\end{array}$

XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.

---