Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 6 câu hỏi như sau: Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLN và BCNN của chúng là 23
Giải đâỳ đủ giúp mk nha!Mk sẽ hậu tạ xứng đáng!Yêu mọi người nhìu(^_^)
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
– Gọi 2 số phải tìm là a,b (a,b in NN;a>=b)
– Ta có : $\rm BCNN \,\,\vdots\,\, ƯC LN$
mà $\rm ƯC LN\,\,\vdots \,\,ƯC LN$
$\to \rm BCNN+ƯC LN\,\,\vdots \,\,ƯC LN$
$\to \rm 23 \,\,\vdots\,\, ƯC LN$
$\to \rm ƯC LN \in Ư(23)=\{1;23\}$
+ Với $\rm ƯC LN(a,b) = 1$
$\to \rm BCNN(a,b) = 23-1=22$
-> a.b=1.22=22
– Chọn a,b nguyên tố cùng nhau và a,b=22 ta được :
\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} a=22 \\ b=1 \\\end{cases} \rm (thỏa\,\,mãn) \\ \begin{cases} a=11 \\ b=2 \\\end{cases}\rm (thỏa \,\,mãn)\end{array} \\\right.\)
+ Với $\rm ƯC LN(a,b)=23$
$\to\rm BCNN(a,b)=23-23=0\,\,(loại\,\,do\,\,BCNN(a,b) \neq 0)$
– Vậy các cặp số phải tìm là $(22,1);(11,2)$
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
+ Gọi hai số tự nhiên là $a$ và $b$.
+ Gọi $d = $ ƯCLN $(a; b)$, ta có:
$a = a’.d$
$b = b’.d$
$(a’; b’) = 1$
$⇒ BCNN (a; b) = \frac {ab}{ƯCLNN(a; b)} = \frac {a’b’.d^{2}}{d} = a’b’.d$
$⇒$ ƯCLN $(a; b) + $ BCNN $(a; b) = 23$ nên $d + a’.b’.d = 23 = d(1 + a’.b’) = 23$.
+ Nên $d = 1$; $1 + a’b’ = 23$ suy ra $a’b’ = 22$ mà $(a’; b’) = 1$ nên $a’ = 1; b’ = 22$ hoặc $a’ = 11; b’ = 2$ và ngược lại.
$⇒$ \(\left[ \begin{array}{l} a = 1.1 = 1 và\ b = 22.1 = 22\\ a = 1.11 = 11 và b = 1.2 = 2\ \end{array} \right.\)
XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.
