Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 6 câu hỏi như sau: Cho A = 2 + 2² + 2³+ …+ 20²⁰. Chứng minh rằng:
a. A chia hết cho 2;
b. A chia hết cho 3;
C. A chia hết cho 5.
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
a) A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^20
=> A = 2 . 1 + 2 . 2 + 2 . 2^2 + … + 2 . 2^19
=> A = 2(1 + 2 + 2^2 + … + 2^19)
$\text{=> A chia hết cho 2.}$
b) A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^20
=> A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + … + (2^19 + 2^20)
=> A = 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + … + 2^19(1 + 2)
=> A = 2 . 3 + 2^3 . 3 + … + 2^19 . 3
=> A = 2(2 + 2^3 + … + 2^19)
$\text{=> A chia hết cho 3. }$
c) A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^20
=> A = (2 + 2^3) + (2^2 + 2^4) + … + (2^18 + 2^20)
=> A = 2(1 + 2^2) + 2^2(1 + 2^2) + … + 2^18(1 + 2^2)
=> A = 2 . 5 + 2^2 . 5 + … + 2^18 . 5
=> A = 5(2 + 2^2 + … + 2^18)
$\text{=> A chia hết cho 5.}$
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
a, A = 2 + 2² + 2³+ …+ 20²⁰
A = 1 . 2 + 2 . 2 + 2 . 2² + . . . + 2 . $2^{19}$
A = 2 ( 1 + 2 + 2² + . . . + $2^{19}$ )
Vì 2 chia hết cho 2 ⇒ A chia hết cho 2 ( đpcm )
b, A = 2 + 2² + 2³+ …+ 20²⁰
A = ( 2 + 2² ) + ( 2³+ $2^{4}$ ) + . . . + ( $2^{19}$ + 20²⁰ )
A = 2 ( 1 + 2 ) + 2³ ( 1 + 2 ) + . . . + $2^{19}$ ( 1 + 2 )
A = 3 . 2 + 3 . 2³ + . . . + 3 . $2^{19}$
A = 3 ( 2 + 2³ + . . . + $2^{19}$ )
Vì 3 chia hết cho 3 ⇒ A chia hết cho 3 ( đpcm )
c, A = 2 + 2² + 2³+ …+ 20²⁰
A = [( 2 + 2³ ) + ( $2^{5}$ + $2^{7}$ ) + . . . + ( $2^{17}$ + $2^{19}$ )] + [( 2² + $2^{4}$ ) + ( $2^{6}$ + $2^{8}$ ) + . . . + ( $2^{18}$ + $2^{20}$ )]
A = [2 ( 1 + 2² ) +$2^{5}$ ( 1 + 2² ) + . . . + $2^{17}$ ( 1 + 2² ) ] + [ 2² ( 1 + 2² ) + $2^{6}$ ( 1 + 2² ) + . . . + $2^{18}$ ( 1 + 2² )]
A = 2 . 5 + $2^{5}$ . 5 + . . . + $2^{17}$ . 5 + 2² . 5 + $2^{6}$ . 5 + . . . + $2^{18}$ . 5
A = 5 ( 2 + $2^{5}$ + . . . + $2^{17}$ + 2² + $2^{6}$ + . . . + $2^{18}$ )
Vì 5 chia hết cho 5 ⇒ A chia hết cho 5 ( đpcm )
