Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 5 câu hỏi như sau: S= 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/12 + 1/16 + 1/24 +…….+ 1/256 + 1/384
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
S = 1/2 + 1/3+ 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/12 + 1/16 + . . . + 1/256 + 1/384
S = ( 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . . + 1/256 ) + ( 1/3 + 1/6 + 1/12 + . . . + 1/384 )
Đặt A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + . . . + 1/256
2A = 1 + 1/2 + 1/4 + . . + 1/1/128
2A – A = ( 1 + 1/2 + 1/4 + . . + 1/1/128 ) – ( 1/2 + 1/4 + 1/8 + . . . + 1/256 )
A = 1 – 1/256
A = 255/256
B = 1/3 + 1/6 + 1/12 + . . . + 1/384
1/2B = 1/2 . ( 1/3 + 1/6 + 1/12 + . . . + 1/384 )
1/2B = 1/6 + 1/12 + 1/24 + . . . + 1/384 + 1/768
1/2B – B = ( 1/6 + 1/12 + 1/24 + . . . + 1/384 + 1/768 ) – ( 1/3 + 1/6 + 1/12 + . . . + 1/384 )
-1/2B = 1/768 – 1/3
-1/2B = -85/256
B = -85/256 : (-1/2)
B = 85/128
⇒ S = A + B
⇒ S = 255/256 + 85/128
⇒ S = 255/256 + 170/256
⇒ S = 425/256
Vậy S = 425/256
QH
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Answer
S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/12 + 1/16 + 1/24 + ….. + 1/256 + 1/384
S = (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….. + 1/256) + (1/3 + 1/6 + 1/12 + 1/24 + …. + 1/384)
Đặt A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….. + 1/256
$\bullet$ Ta có: A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….. + 1/256
=> 2A = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …. + 1/128
=> 2A – A = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …. + 1/128) – (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….. + 1/256)
=> A = 1 – 1/256
=> A = 255/256
Đặt B = 1/3 + 1/6 + 1/12 + 1/24 + …. + 1/384
$\bullet$ Ta có: B = 1/3 + 1/6 + 1/12 + 1/24 + …. + 1/384
B = 1/3 . (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ….. + 1/128)
=> B/3 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ….. + 1/128
=> (2B)/3 = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ….. + 1/64
=> (2B)/3 – B/3 = (2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ….. + 1/64) – (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ….. + 1/128)
=> B/3 = 2 – 1/128
=> B = 1/3 . 255/128
=> B = 85/128
=> S = A + B
=> S = 255/256 + 85/128
=> S = 255/256 + 170/256
=> S = 425/256
Vậy S = 425/256
