Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Tìm nguyên hàm của 1/sinx dx
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$\displaystyle\int {\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}dx} = \dfrac{1}{2}.\ln \frac{{1 – \cos x}}{{\cos x + 1}} + C$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\begin{array}{l}
\displaystyle\int {\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}dx}
= \displaystyle\int {\dfrac{{\sin x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} \\
= \displaystyle\int {\dfrac{1}{{1 – {{\cos }^2}x}}.\left( { – d\cos x} \right)} \\
= \displaystyle\int {\dfrac{1}{{\left( {\cos x – 1} \right).\left( {\cos x + 1} \right)}}d\left( {\cos x} \right)} \\
= \dfrac{1}{2}.\displaystyle\int {\left( {\frac{1}{{\cos x – 1}} – \dfrac{1}{{\cos x + 1}}} \right)d\left( {\cos x} \right)} \\
= \dfrac{1}{2}.\ln \left| {\dfrac{{\cos x – 1}}{{\cos x + 1}}} \right| + C\\
= \dfrac{1}{2}.\ln \dfrac{{1 – \cos x}}{{\cos x + 1}} + C
\end{array}$
