Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: tìm nguyên hàm của
∫x²×cos3xdx
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
\(
I = \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} + \frac{{2x.\cos 3x}}{9} + \frac{{2\sin 3x}}{{27}}
\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
\(
\begin{array}{l}
I = \int {x^2 .\cos 3xdx} \\
Đặt :\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{x^2 = u} \\
{\cos 3xdx = dv} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{du = 2xdx} \\
{v = \frac{{\sin 3x}}{3}} \\
\end{array}} \right. \\
= > I = \frac{{x^2 .\sin 3x}}{3} – \int {\frac{{\sin 3x}}{3}.2xdx} \\
= \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} – \frac{2}{3}\int {x.\sin 3xdx} \\
Đặt:\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{x = u} \\
{\sin 3xdx = dv} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{du = dx} \\
{v = \frac{{ – \cos 3x}}{3}} \\
\end{array}} \right. \\
= > I = \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} – \frac{2}{3}(\frac{{ – x.\cos 3x}}{3} – \int {\frac{{ – \cos 3x}}{3}dx)} \\
= \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} + \frac{{2x.\cos 3x}}{9} + \frac{2}{9}\int {\cos 3xdx} \\
= \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} + \frac{{2x.\cos 3x}}{9} + \frac{2}{9}.\frac{{\sin 3x}}{3} \\
= \frac{{x^2 \sin 3x}}{3} + \frac{{2x.\cos 3x}}{9} + \frac{{2\sin 3x}}{{27}} \\
\end{array}
\)
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Tính theo phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u=x², dv=cos3xdx
