Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Tìm m nguyên thuộc (-10,10) để y=|x|^3-3mx^2+3(m^2-4)|x|+1 có 5 cực trị
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$m \in \{3;4;5;6;7;8;9\}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\quad y = f(|x|) = |x|^3 – 3mx^2 + 3(m^2 – 4)|x| + 1$
Hàm số có 5 điểm cực trị
$\Leftrightarrow y = f(x)$ có 2 điểm cực trị dương
Ta có: $y = f(x) = x^3 – 3mx^2 + 3(m^2 -4)x + 1$
$y’ = 3x^2 – 6mx + 3(m^2 – 4)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x^2 – 2mx + (m^2 – 4) = 0$
Hàm số có 2 điểm cực trị dương $x_1,\ x_2$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 >0\\x_1x_2 >0\end{cases}$ (Theo định lý Viète)
$\Leftrightarrow \begin{cases}2m > 0\\m^2 – 4 >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m >0\\\left[\begin{array}{l}m >2\\m < -2\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow m >2$
Ta lại có: $m\in (-10;10);\ m\in\Bbb Z$
$\Rightarrow m \in \{3;4;5;6;7;8;9\}$
Vậy $m \in \{3;4;5;6;7;8;9\}$
_____________________________________________________________________________
Đồ thị hàm số $y = f(|x|)$ gồm hai phần:
– Phần 1: phần đồ thị $y= f(x)$ nằm bên phải trục $Oy$
– Phần 2: phần đối xứng phần 1 qua trục $Oy$
Do đó, số điểm cực trị $y= f(|x|)$ gấp 2 lần số điểm cực trị dương của $y = f(x)$ và cộng thêm 1
Vậy $y = f(|x|)$ có 5 điểm cực trị $\Leftrightarrow y = f(x)$ có $\dfrac{5-1}{2} = 2$ điểm cực trị dương
