Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 1/x trên nửa khoảng [2;+∞] là
A: 2
B: 5/2
C: 0
D: 7/2
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
\(B.\ \dfrac52\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\quad f(x) = x + \dfrac1x\\
+)\quad TXĐ: D = \Bbb R\backslash\{0\}\\
+)\quad f'(x) = 1 – \dfrac{1}{x^2}\\
f'(x) = 0\Leftrightarrow \dfrac{x^2-1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\\
\Rightarrow \text{Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$}\\
\Rightarrow \text{Hàm số đồng biến trên $[2;+\infty)$}\\
\Rightarrow \min\limits_{[2;+\infty)}\kern-3ptf(x) = f(2) = \dfrac52
\end{array}\)
