Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Tính thể tích khối chóp đều SABCD BIẾT AB =a SA =2a
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Diện tích mặt đáy là: $S_{ABCD}$ = $AB^2$=$a^2$
Gọi SO là đường cao của hình chóp. Ta có: ΔSOA vuông tại O.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔOAB vuông tai O ta có: $OA^2$ + $OB^2$ = $AB^2$
Mà OA=OB (tính chất hình vuông). Do đó: $AB^2$=$2OA^2$ ⇒ $OA^2$ = $\frac{a^2}{2}$
Lại có: SO = $\sqrt[]{SA^2-OA^2}$ = $\sqrt[]{(2a)^2-\frac{a^2}{2}}$ = $\frac{a\sqrt[]{7}}{2}$
Vậy thể tích hình chóp đều S.ABCD là $V_{}$ =(1/3) $S_{ABCD}$.SO=(1/3)$a^2$.$\frac{a\sqrt[]{7}}{2}$= $\frac{a^3\sqrt[]{7}}{6}$
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{6}\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có: \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Chiều cao \(SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}} = \sqrt {4{a^2} – \dfrac{{2{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{6}\)
